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Beispiel

 

Wir wollen das folgende Rätsel schrittweise lösen. Es sind nur 26 Zahlen eingetragen; es handelt sich um ein Rätsel mit dem Schwierigkeitsgrad „sehr schwer“.

Die vorn genannten Lösungsstrategien sollen in einer bestimmten Reihenfolge zur Anwendung kommen.

Das Ziel unserer 1. Etappe ist es, dass in jedem leeren Feld die möglichen Kandidaten eingetragen sind.

Dies erreichen wir, indem wir zuerst nach der Zahl 1 kreuzweise (Zeilen und Spalten; Blöcke mit der Zahl 1 enthalten ohnehin keine weitere Zahl 1) alle leeren Felder scannen, beginnend mit den Blöcken von links oben nach rechts unten.

 

Bild E1_1

 

In allen durchstrichenen Feldern kommt die 1 nicht als Kandidat vor.

Im 1. Block können schon die Kandidaten für die Zahl 1 eingetragen werden. Um die Übersicht zu behalten, werden die Kandidaten nicht als Zahl, sondern im Strichkode dargestellt.

Bild E1_2

 

Hier ist der mögliche Kandidat 1 in den Blöcken 1 – 3 eingetragen.

Bild E1_3

 

Hier ist der mögliche Kandidat 1 in allen Blöcken eingetragen.

 

Jetzt wird überprüft, ob der Kandidat 1 in einzelnen Zeilen oder Spalten oder Blöcken nur einmal vorkommt. Wir beginnen die Überprüfung in den Zeilen von oben nach unten, danach in den Spalten von links nach rechts und am Schluss in den Blöcken von links oben nach rechts unten. Ist dies der Fall, kann der Kandidat  in den betreffenden Feldern als feste Zahl eingetragen werden.

In unserem Beispiel trifft dies für den Kandidaten 1 nicht zu.

 

Bild E1_4

 

Als nächstes wird nach der Zahl 2 gescannt und die möglichen Kandidaten für die Zahl eingetragen.

Jetzt wird überprüft, ob der Kandidat 2 in einzelnen Zeilen oder Spalten oder Blöcken nur einmal vorkommt. In Zeile 9 befindet sich nur ein Kandidat für die Zahl 2 und zwar in der Spalte 7 Feld 9,7. Hier kann der Kandidat als feste Zahl eingetragen werden.

 

Bild E1_5

 

Mit dem Eintrag der festen Zahl 2 in Feld 9,7 können in der Spalte 7 und Block 9 keine weiteren Kandidaten für die Zahl 2 vorkommen. Diese ehemaligen Kandidaten werden mit einem Querstrich als ungültig vermerkt.

 

Durch den Eintrag der festen Zahl 2 in Feld 9,7 werden allerdings auch die dort vorhandenen anderen Kandidaten (hier der Kandidat 1) unwirksam. Es ist jetzt zu überprüfen, ob in der Zeile 9, Spalte 7 und Block 9 der Kandidat 1 nur einmal vorkommt. Wenn ja, dann ist dort die Zahl 1 fest einzutragen. Handelt es sich noch um weitere Kandidaten, so ist diese Überprüfung auch für diese durchzuführen.

Bei jedem Eintrag einer festen Zahl ist diese Prozedur zu wiederholen.

 

Bild E1_6

 

Analog wird nach der Zahl 3 als Kandidat gescannt. Die Überprüfung der einzelnen Zeilen, Spalten und Blöcke ergibt, dass der Kandidat 3 jeweils mehrfach vorkommt und somit in kein Feld eine feste Zahl 3 eingetragen werden kann.

Bild E1_7

 

Analog verhält es sich mit der Zahl 4 und 5 als Kandidat.

Bild E1_8

 

Nach dem scannen nach der Zahl 6 als Kandidat erkennen wir nach der Überprüfung, dass in der Zeile 8 und in der Spalte 6 bzw. im Block 5 und 7 der Kandidat 6 nur einmal vorkommt. In die betreffenden Felder 8,2 und 6,6 können feste Zahlen 6 eingetragen werden.

Bild E1_9

 

Die neu eingetragenen Zahlen 6 müssen jetzt beim erneuten scannen berücksichtigt werden. Die Kandidaten 6 werden in der Spalte 2 und Zeile 6 gestrichen. Die Überprüfung des Blockes 4 ergibt eine feste Zahl 6 im Feld 4,3.

Bild E1_10

 

Im Feld 4,3 wird der Kandidat 3, im Feld 6,6 der Kandidat 4 und im Feld 8,2 die Kandidaten 1, 3 und 4 unwirksam. In den betreffenden Zeilen, Spalten und Blöcken ist zu überprüfen, ob diese Kandidaten jetzt nur einmal vorkommen. Dies ist nicht der Fall.

Bild E1_11

 

Als nächstes wird nach der Zahl 7 gescannt und die möglichen Kandidaten für die Zahl eingetragen. Die Überprüfung der einzelnen Zeilen, Spalten und Blöcke ergibt, dass der Kandidat 7 jeweils mehrfach vorkommt und somit in kein Feld eine feste Zahl 7 eingetragen werden kann.

Bild E1_12

 

Als nächstes wird nach der Zahl 8 gescannt und die möglichen Kandidaten für die Zahl eingetragen. Die Überprüfung ergibt in Zeile 5 eine feste Zahl 8 im Feld 5,8.

Bild E1_13

 

Die neu eingetragene Zahl 8 in Feld 5,8 muss jetzt beim erneuten scannen berücksichtigt werden. Der Kandidat 8 wird in der Spalte 8 (Feld 1,8 und 2,8) gestrichen. Die Überprüfung der einzelnen Zeilen, Spalten und Blöcke ergibt, dass der Kandidat 8 jeweils mehrfach vorkommt und somit in keinem weiteren Feld eine feste Zahl 8 eingetragen werden kann.

Bild E1_14

 

Im Feld 5,8 werden die Kandidaten 5 und 6 unwirksam. In den betreffenden Zeilen, Spalten und Blöcken ist zu überprüfen, ob diese Kandidaten jetzt nur noch einmal vorkommen. Dies ist in Zeile 5 bezüglich Kandidat 5 in Zeile 5, Feld 5,5 und Kandidat 6 im Feld 5,9 der Fall.

Bild E1_15

 

Es werden jetzt in Spalte 5 und Block 5 alle Kandidaten der Zahl 5 und in Spalte 9 und Block 6 alle Kandidaten der Zahl 6 durch einen Querstrich als ungültig erklärt.

Danach erfolgt die Überprüfung auf in Zeilen, Spalten und Blöcken nur einmal vorkommende Kandidaten 5 bzw. 6. Hinsichtlich des Kandidaten 6 ist dies in Zeile 2, Feld 2,8 der Fall.

Bild E1_16 

 

Ein weiteres Scannen nach der Zahl 6 ist nicht mehr notwendig, da jeder Block bereits die Zahl 6 enthält.

Es werden aber im Feld 2,8 die Kandidaten 1, 3, 4 unwirksam. Damit sind bezüglich dieser Kandidaten alle Zeilen, Spalten und Böcke zu überprüfen, ob diese Kandidaten nur noch einmal vorkommen. Dies ist nicht der Fall.

Bild E1_17

 

Als nächstes wird nach der Zahl 9 gescannt und die möglichen Kandidaten für die Zahl eingetragen. Die Überprüfung der einzelnen Zeilen, Spalten und Blöcke ergibt, dass der Kandidat 9 jeweils nur einmal in der Zeile 9, Feld 9,6 und Spalte 9, Feld 8,9 bzw. Block 9 vorkommt.

Bild E1_18

 

Auf Grund der in den Feldern 9,6 und 8,9 eingetragenen festen Zahlen 9 werden diese Zahlen als Kandidaten in den betreffenden Zeilen, Spalten und Blöcken gestrichen und die in den Feldern 9,6 und 8,9 vorhandenen Kandidaten 3, 4, 8 unwirksam. In den betreffenden Zeilen, Spalten und Blöcken ist zu überprüfen, ob diese Kandidaten jetzt nur noch einmal vorkommen. Dies ist nicht der Fall.

Bild E1_19

 

Jetzt sind in allen Feldern die möglichen Kandidaten eingetragen.

In der 2. Etappe versuchen wir als erstes einsame Zahlen zu finden. In Feld 5,1 kann nur eine 1 stehen. Wenn in dieser Zeile, Spalte und Block die 1 als Kandidat gestrichen wird, dann kann im Feld 5,2 nur eine 2 stehen. In dieser Zeile, Spalte und Block können auch alle Kandidaten 2 gestrichen werden.

Bild E2_20

 

Weitere einsame Zahlen können wir nicht entdecken. Jetzt können wir nach Zwillingen suchen, insbesondere in Feldern mit nur zwei Kandidaten in der Reihenfolge Zeilen, Spalten und Blöcke. Es sind Zwillinge zu erkennen in der Zeile 4 Feld 4,4 und 4,5 mit den Kandidaten 4 und 9, in der Zeile 6 Feld 6,3 und 6,7 mit den Kandidaten 3 und 7 und in der Spalte 9 Feld 1,9 und 2,9 mit den Kandidaten 3 und 4, letztere trifft auch für den Block 3 zu.

Bild E2_21

 

Die Felder der Zwillings-Pärchen werden mit einer kleinen 2 gekennzeichnet. 

In der Zeile 6 können alle Kandidaten 3 und 7 aus den anderen Feldern gestrichen werden und in der Zeile 4 der Kandidat 4 aus Feld 4,1. In der Spalte 9 und Block 3 können alle Kandidaten 3 und 4 aus den anderen Feldern gestrichen werden.

Jetzt erkennen wir Einsame Zahlen im Feld 1,8 eine 5, Feld 6,2 eine 4 und Feld 6,9 eine 2. In den zugehörigen Zeilen, Spalten und Blöcke werden die Kandidaten der Zahlen gestrichen. Dies ergibt in Feld 6,5 eine 1, in Feld 1,7 eine 8. Weiterhin in Feld 3,7 eine 1. Alle gleichlautenden Kandidaten aus den anderen Feldern der betreffenden Zeilen, Spalten, Blöcke werden gestrichen.

Bild E2_22

 

Jetzt beginnt erneut von vorn:

1. Überprüfung auf Einsame Zahlen,

2. Überprüfung auf in Zeilen, Spalten, Blöcken nur einmal vorkommende Kandidaten.

Bild E2_23

 

In Zeile 4 kommt der Kandidat 5 nur einmal vor (Feld 4,7).

Bild E2_24

 

Die Überprüfung nach allen bisher angewendeten Methoden bringt keinen Fortschritt. Auch Drillinge sind nicht zu finden. Auch versteckte Zwillinge sind nicht zu finden. Der gefundene xWing mit den Feldern 3,4 3,5 und 4,4 ,4,5 bezüglich des Kandidaten 9 bringt keinen Fortschritt. Alle weiteren Zwillinge werden gekennzeichnet.

 

Jetzt in der 3. Etappe wird die Probier-Methode angewendet. Ein Feld mit nur zwei Kandidaten und in einer Zeile und Spalte mit vielen Festen Zahlen (wenig Unbekannte) ist das Feld 6,7 mit den Kandidaten 3 und 7. Es wird die 3 vorerst als feste Zahl angenommen. Diese wird etwas kleiner eingetragen. Dies bedeutet auch aufgrund der Zwillinge in Feld 8,7 , Feld 6,3 , Feld 4,8 eine 7 und in Feld 4,1 eine 3. Die gleichlautenden Kandidaten in den betreffenden Zeilen, Spalten und Böcken werden vorerst nicht gestrichen.

 

Bild E3_25

 

Die Überprüfung auf vorhandene Wiedersprüche bei den eingetragenen Zahlen ergibt, dass die in Feld 8,7 eingetragene 7 sich nicht mit den restlichen Daten verträgt. Im Block 7 wäre eine Zahl 7 nicht mehr möglich!

Bild E3_26

 

Da die Annahme das Feld 6,7 mit der Zahl 3 zu belegen zu Wiedersprüchen führt, wird jetzt in dieses Feld die feste Zahl 7 eingetragen. Dies bedeutet auch in Feld 8,7 , Feld 6,3 , Feld 4,8 wird eine 3 und Feld 4,1 eine 7 eingetragen. Die gleichlautenden Kandidaten in den betreffenden Zeilen, Spalten und Böcken werden jetzt gestrichen.

Bild E3_27

 

Ausgehend von Bild E3_27 beginnt wieder:

1. Überprüfung auf Einsame Zahlen,

2. Überprüfung auf in Zeilen, Spalten, Blöcken nur einmal vorkommenden Kandidaten.

 

In Zeile 8 Feld 8,8 kommt der Kandidat 7 nur einmal vor; ebenso in Block 7 Feld 7,3.

 

In Block 9 werden die Zwillinge gekennzeichnet. In den Feldern 8,1 und 8,6 haben wir einen Zwilling mit den Kandidaten 4 und 8. Diese Kandidaten können in anderen Feldern der Zeile gestrichen werden. Dies ergibt eine feste 2 in Feld 8,5 und jetzt eine 1 in Feld 8,4.

 

In Feld 1,3 ergibt sich eine einsame 2.

 

Wir erkennen weiterhin, dass in Zeile 2 und Spalte 4 der Kandidat 2 nur einmal vorkommt (Feld 2,4).

 

In Zeile 2 Kommt der Kandidat 7 nur einmal vor (Feld 2,2).

 

In Zeile 7 erkennen wir in den Feldern 7,4, 7,5 und 7,6 einen Drilling (Block 8). Dies bedeutet, dass der Kandidat 4 in Feld 7,8 und Feld 8,6 gestrichen werden kann. Das Gesamtergebnis ist in Bild E3_28 dargestellt.

 

Bild E3_28

 

Ausgehend von Bild E3_28 können die letzten Felder belegt werden:

Die Bearbeitung des Drillings in Block 8 führt zur Auflösung des Zwillings Feld 7,8 und 9,8 in Block 9 und 8,6 und 8,1. In Feld 9,8 wird eine feste 4 eingetragen; in Feld 8,6 eine 8.

 

In Zeile 1 bzw. Spalte 4 bzw. Block 2 kommt der Kandidat 7 nur einmal in Feld 1,4 vor.

In Feld 1,2 liegt eine einsamer Kandidat 3 vor. Damit füllt sich der Block 1 mit einer 8 in Feld 2,1, einer 5 in Feld 3,2 und einer 1 in Feld 2,3.

 

Der Zwilling Feld 1,9 und 2,9 löst sich mit einer 4 in Feld 1,9 und einer 3 in Feld 2,9 auf. Damit ist auch der Block 3 gefüllt.

 

In Feld 2,5 liegt eine einsame 4 in Feld 3,4 eine 9; in Felde 3,6 eine 3 und damit in Feld 2,6 eine 5 vor. Damit ist auch der Block 2 gefüllt.

 

Die Blöcke 3, 4 und 6 sind schon gefüllt.

 

Den Block 7 können wir sofort mit einer 3 in Feld 9,1; mit einer 1 in Feld 9,2 und einer 8 in Feld 9,3 füllen.

 

Ebenso leicht füllt sich der Block 8 mit einer 3 in Feld 7,5; mit einer 4 in Feld 7,6 und damit mit einer 5 in Feld 7,4.

 

Das Rätsel ist gelöst!

 

Bild E3_29

 

Nun viel Spaß beim nächsten Rätsel!

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