Sudoku, wie ich es sehe

 

Sudoku ist ein Kult-Rätsel. Es wurde in den 80-iger Jahren in Japan populär. Dort erhielt es auch seinen Namen, der sich aus „Einsame Zahl“ ableitet.

Wer seinen Denkapparat nicht regelmäßig fordert, muss damit rechnen, dass die Leistungsfähigkeit abnimmt. Um das Gehirn in Schwung zu halten, sind Denksportaufgaben wie Sudoku durchaus geeignet. Bei Sudoku ist Logik gefragt. Immer neue Strategien und Lösungswege lassen sich finden. Man kann durch ein Ausschluss-Verfahren oder durch Kombinieren die freien Felder besetzen. So fördert Sudoku die Denkflexibilität und die Kombinationsgabe und ist für unser Gehirn effektiver als beispielsweise ein Kreuzworträtsel, bei dem lediglich bereits vorhandenes Halbwissen abgefragt wird. Gehirnjogging light, sozusagen, denn es gibt Spiele, die weitaus herausfordernder sind. Schach beispielsweise stellt sehr viel höhere Anforderungen an das strategische Denken als Sudoku.

Sudoku ist aber praktisch in jeder Stellung zu praktizieren. Man benötigt nur das Rätsel auf einem Blatt Papier, einen Bleistift und einen Radiergummi.

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Definitionen

Das Spiel besteht aus einem Gitterfeld mit 3 × 3 Blöcken, die jeweils in 3 × 3 Felder unterteilt sind, insgesamt also 81 Felder in 9 Zeilen und 9 Spalten. In einige dieser Felder sind schon zu Beginn Zahlen zwischen 1 und 9 eingetragen. Typischerweise sind 22 bis 36 Felder von 81 möglichen vorgegeben. Es gibt verschiedene Schwierigkeitsgrade von leicht bis ganz schwer – je weniger Zahlen vorgegeben sind, desto anspruchsvoller.

Jedes Sudoku ist symmetrisch aufgebaut, bezogen auf eine senkrechte, waagerechte oder diagonale Achse.  

Ziel des Spiels ist es nun, die leeren Felder des Puzzles so zu vervollständigen, dass in jeder der je neun Zeilen, Spalten und Blöcke jede Ziffer von 1 bis 9 genau einmal auftritt.  

Das nebenstehende Sudoku hat einen geringen Schwierigkeitsgrad.

 

Für die folgenden Ausführungen werden wir die Felder mit Zeilen-Nr, Spalten-Nr benennen. Die Blöcke werden wir von links oben nach rechts unten durchnummerieren.  

Wenn eine Zahl in einem Feld möglich ist, bezeichnen wir sie als „Kandidat“.

 

Bild 1

 

 

Lösungsstrategien

1. Scannen  

Scannen bedeutet hier das komplexe Betrachten von Zeilen, Spalten und Blöcken dahingehend, dass eine vorgegebene Zahl in jeder Zeile, Spalte und Block letztendlich einmal vorkommen soll. Wir beginnen mit der Zahl 1 und enden mit der Zahl 9. Jeder Block in dem die betreffende Zahl noch nicht enthalten ist wird kreuzweise gescannt, d.h. alle Zeilen und Spalten werden ausgeschlossen, die die betreffende Zahl schon enthalten. Die betreffende Zahl kann nur noch in den freien Feldern stehen. Wenn es nur ein freies Feld im untersuchten Block gibt, dann kann die betreffende Zahl dort fest eingetragen werden, ansonsten wird die betreffende Zahl in den freien Feldern als Kandidat vermerkt.

 

Im Bild 2 wird im Block 1 nach der Zahl 1 gescannt. Diese kann nur noch in den Felder 2,1, 2,2, 3,1 und 3,2 stehen.

Bild 2

 

Jetzt scannen wir den Block 1 nach der Zahl 2. Diese kann nur im Feld 2,1 auftreten.

 

Sehr übersichtlich ist die Darstellung der Kandidaten in einem Raster mit der Anordnung:

1  2  3

4  5  6

7  8  9

 

Bild 3

 

Die Zahl 2 kann im Feld 2,1 fest eingetragen werden.

Bild 4

 

Wenn der Block 1 nach allen Zahlen 1 – 9 gescannt wurde ergibt sich das Bild 5.

Bild 5

 

Nachteilig ist die Darstellung der Kandidaten als Zahl wenn die Felder relativ klein sind, was in der Regel der Fall ist. Ich habe gute Ergebnisse erzielt mit der Darstellung der Kandidaten als Strich bzw. Punkt (Bild 6 ohne Zahlen). Gelöschte Kandidaten werden durchgestrichen. 

Bild 6

 

Bild 7 zeigt diese Art der Darstellung der Kandidaten.

Bild 7

  

Werden nun alle Blöcke nach der beschriebenen Methode gescannt ergibt sich Bild 8_1.

 

In Feld 1,3 wurde der Kandidat 8 durchgestrichen, als in der gleichen Zeile, Feld 1,7 die feste Zahl 8 eingetragen wurde.

 

Bild 8_1

 

Nun beginnt die Bewertung der Kandidaten in den Zeilen, Spalten und Blöcken.

 

2. Einsame Zahl pro Feld

Ist in einem Feld nur ein Kandidat eingetragen, so kann diese Zahl als feste Zahl eingetragen werden, z.B. in Bild 8_1 kann in Feld 1,3 eine feste 3 eingetragen werden (Bild 8_2).

 

 

 

 

3. Einsame Zahl pro Zeile, Spalte, Block

Kommt der Kandidat einer Zahl nur einmal in einer Zeile, Spalte oder Block vor, so kann diese Zahl auch fest eingetragen werden, z.B. kommt in Bild 8_1 der Kandidat 1 in Zeile 6 nur einmal vor und zwar im Feld 6,4 (eingetragen in Bild 8_2).

 

Bild 8_2

 

4. Zwillinge

Enthalten N Felder nur N Kandidaten? (N ist hier gleich zwei)

Wenn in zwei Feldern gleiche Kandidaten-Pärchen stehen, so können diese Kandidaten nur in diesen Feldern vorkommen. Wir wissen aber noch nicht, welcher Kandidat in welchem Feld stehen wird.

Diese Kandidaten können in den anderen Feldern gelöscht werden. 

 

Die Bilder 9_1 und 9_2 zeigen ein Beispiel. In den Feldern 8 und 9 kommen ausschließlich die Kandidaten 3 und 8 vor. Der Kandidat 8 in Feld 2 kann somit gestrichen werden.

Damit kann im Feld 2 eine feste 5 eingetragen werden.

 

 

Bild 9_1

Bild 9_2

  

5. Drillinge

Enthalten N Felder nur N Kandidaten? (N ist hier gleich drei)

In den Feldern 4 und 7 und 8 von Bild 10_1 befinden sich die drei Zahlen 5, 8 und 9 als Kandidaten.

In jedem Feld stehen mindestens zwei Kandidaten, aber nicht mehr als drei. 

Jeder dieser Kandidaten kommt mindestens in zwei Feldern vor; sie können aber auch alle drei in jedem dieser Felder vorkommen, z.B. wie in Bild 10_2 im Feld 7.

Diese drei Zahlen können als Kandidaten nur in diesen Feldern vorkommen. Wir wissen aber noch nicht, welcher Kandidat in welchem Feld stehen wird.

Diese Kandidaten können in den anderen Feldern gelöscht werden. Hier ist es der Kandidat 8 in Feld 1.

Damit kann in Feld 1 eine feste 2 eingetragen werden (Bild 10_3).

 

 

 

Bild 10_1

Bild 10_2

Bild 10_3

  

6. Versteckte Zwillinge

Zwei Zahlen sind nur noch in zwei Feldern als Kandidaten vorhanden, in keinem anderen Feld.

Die anderen Kandidaten in diesen Feldern können gelöscht werden; sie treten noch in anderen Feldern auf, wenn es sich um einen echten Zwilling handelt.

   

So ergibt sich ein Zwilling in den Feldern 4 und 9 mit den Kandidaten 4 und 9 (Bild 11_2).

 

In den Feldern 1 und 3 (Bild 11_1) ist ein weiterer Zwilling mit den Kandidaten 2 und 7 zu erkennen. Er bewirkt eine feste 1 in Feld 2.

 

 

Bild 11_1

Bild 11_2

  

 

7. Versteckte Drillinge

Drei Zahlen kommen als Kandidaten nur in drei Feldern vor, in keinem anderen Feld.

Sie können auch in Verbindung mit weiteren Kandidaten pro Feld auftreten.

 

In den Feldern 2 und 6 und 7 (Bild 12_1) befinden sich die drei Kandidaten 3,8 und 9. Wir wissen noch nicht, welcher Kandidat in welchem Feld stehen wird.

Die weiteren Kandidaten in diesen Feldern können gelöscht werden, z.B. der Kandidat 6 in Feld 6 und die Kandidaten 2 und 7 in Feld 7 (Bild 12_2).

 

Es ist sinnvoll die gefundenen Zwillinge bzw. Drillinge zu kennzeichnen, z.B. durch eine Klammer oder einer kleinen Zahl 2 bzw. 3.

 

 

Bild 12_1

Bild 12_2

  

 

8. xWing (Kreuzflügel-Methode)

Prüfe, ob es einen Kandidaten gibt, der in einer Zeile genau in zwei Feldern vorkommt und prüfe, ob es eine zweite Zeile gibt, in der derselbe Kandidat ebenfalls nur zweimal vorkommt und zwar in denselben Spalten wie in der zuerst untersuchten Zeile. Ist dies der Fall, muss die gesuchte Zahl in genau zwei der vier gefundenen Zellen liegen und zwar in diagonal gegenüber liegend Zellen. Folglich kann dieser Kandidat aus allen restlichen Feldern der beiden Spalten gestrichen werden, wenn noch vorhanden. 

Diese Regel wird analog auch für alle Spalten angewendet.  

 

 

9. Swordfish (Schwertfisch-Methode)

Diese Methode ist eine Erweiterung der Kreuzflügel-Methode von zwei auf drei Felder und Zeilen.

Prüfe, ob es einen Kandidaten gibt, der in drei Zeilen in drei gleichen Spalten vorkommt. Dabei kann der Kandidat in einer Zeile mindestens zweimal und maximal dreimal vorkommen, muss aber in jeder der drei Spalten mindestens zweimal auftreten.

Jetzt können die gleichen Kandidaten aus den Feldern der betreffenden Spalten, aber anderen Zeilen gestrichen werden, wenn noch vorhanden. 

Diese Regel wird analog auch für alle Spalten angewendet.  

 

 

10. Backtracking (Probier-Methode)

Nicht alle Rätsel lassen sich mit obigen Methoden lösen. Insbesondere bei Rätseln der sehr schweren Kategorie wird in den letzten Phasen nur die Probier-Methode zum Ziel führen.

Hierzu wählt man sich zweckmäßig eine relativ gefüllte Zeile, Spalte, Block und ein Feld, was z.B. zu einem Zwilling gehört. Es wird ein Kandidat als „wahr“ erklärt. Dies sollte auf möglichst viele Felder eine positive Auswirkung haben.  Die festen Zahlen werden nur mit Bleistift eingetragen. Die Ausgangssituation wird vermerkt. Die gleichlautenden Kandidaten in der Zeile, Spalte, Block werden vorerst nicht gestrichen.

Sobald ein Widerspruch auftritt, d.h. in der betreffenden Zeile, Spalte, Block schon die betreffende Zahl vorhanden ist, müssen alle bisherigen Schritte wieder rückgängig gemacht werden. Jetzt wird der alternative Kandidat fest eingetragen.

Bei Rätseln der schwersten Kategorie führt dies noch nicht zum Ziel und es ist ggf. mehrmals die Probier-Methode anzuwenden. Das Rätsel wird damit unübersichtlich. In solchen Fällen hat sich bei mir folgender Weg bewährt:

In ein leeres Sudoku-Raster (Format A5) werden die Ausgangszahlen und die bisher als richtig erkannten Zahlen eingetragen. Das Rätsel wird jetzt wie ein neues Rätsel einer weniger schweren Kategorie gelöst.

 

Beispiel

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